非线性力学国家重点实验室的研究团队采用了弹性理论与共形映射结合的方法（图1），从理论上研究了并获得了边界偏折在裂纹在不同外载荷下的弹性变形场，其中包括了裂纹尖端的弹性应力场、应力强度因子和裂纹张开位移，为裂纹进一步的扩展提供了理论基础。该方法可用于研究任意长度和任意倾斜角度的偏折裂纹，在极限情况下，与Cotterell-Rice经典理论一致。以上成果以“Semi-analytical solutions of kinked edge cracks”为题发表在Engineering Fracture Mechanics上。

研究团队重点聚焦涂层材料的裂纹扩展问题，研究涂层结构中裂纹穿透涂层并沿着界面进行扩展的情况，结果表明，当界面段裂纹长度a2大于0.2倍的涂层厚度h时，裂纹尖端的应力强度因子与初始裂纹的形貌无关，而是随着界面裂纹长度a2的增大呈指数衰减：

（如图2）。这一研究方法针对边界裂纹问题具有普遍性和通用性，得到的涂层材料中裂纹尖端的强度因子的表达式具有重要的工程应用价值。

力学所博士研究生斯杨剑为第一作者，通讯作者为魏宇杰研究员。研究工作得到了国家自然科学基金基础科学中心“非线性力学中的多尺度问题”项目（No.11988102）的支持。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2024.110392

图1：裂纹形貌和对应的共形映射，以及在无穷远处均匀应力下裂纹尖端的应力场。（a）裂纹的形貌 （b）偏折裂纹的共形映射，ξ是Z对应的映射点（c）裂纹尖端附近的von Mises应力场