分离流等非均衡壁湍流是湍流建模难题，也是能源环境、国家安全等重大需求中的关键科学问题。近期，力学所提出了分离流大涡模拟近壁建模的特征嵌入学习方法，成功应用于多个分离流的壁面模化大涡模拟。该研究成果以“A wall model for separated flows: embedded learning to improve a posteriori performance”为题发表于《Journal of Fluid Mechanics》期刊。

基于机器学习的大涡模拟近壁湍流建模是湍流研究的前沿热点。对于曲面分离湍流，在后验测试中取得良好性能是建模的难点。针对这一难点，本工作提出了大涡模拟近壁模型的特征嵌入式学习（features-embedded-learning，FEL）方法，旨在提升分离流动的后验预测精度与泛化能力。如图1所示， FEL壁模型包括两个神经网络模型：（1）用于预测壁面切应力近似边界条件的壁面切应力模型，（2）用于修正近壁第一层网格涡黏系数的近壁涡黏模型。两者所采用的输入特征均为壁面距离、速度与压力梯度。壁面切应力模型基于周期山状流的高可信度数据和壁面律，通过离线训练获得，同时准确预测附着流与分离流的壁面切应力；近壁涡黏模型基于混合长假设，模型参数通过集合卡尔曼方法在线训练获得，考虑了近壁未解析小尺度、数值离散误差等壁面模化大涡模拟应用环境的影响。后验评估结果显示： FEL壁模型能够准确预测壁面摩擦系数、平均速度和速度脉动方差等重要统计量（图2-3）；模型在不同分离流算例中表现出良好的泛化能力（图4）。分析显示，FEL壁模型提升了亚格子应力和能量传输率的预测，是后验性能改善的关键因素（图5）。

第一作者为周志登博士后，通讯作者为杨晓雷研究员。研究工作得到国家自然科学基金基础科学中心项目“非线性力学的多尺度问题研究”（No. 11988102）、中国科学院战略性先导科技专项（No. XDB0620102）等资助。

论文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2024.1127

图1. 大涡模拟近壁建模的特征嵌入式学习示意图。

图2. 不同坡度周期山状流的流动分离示意图：(a, b) 壁面解析大涡模拟；(c, d) FEL壁模型预测结果；(e, f) 经典Werner-Wengle模型。壁面解析模拟：网格数950万（左）、1164万（右），第一层网格厚度0.003h；壁面模化大涡模拟：网格数10.5万（左）、12.5万（右），第一层网格厚度0.06h

图3. 不同坡度周期山状流的湍流统计量剖面对比：(a, b) 平均流向速度；(c, d) 平均法向速度；(e, f) 雷诺剪切应力；(g, h) 湍动能。其中黑色实线表示壁面解析大涡模拟，红色虚线表示FEL壁模型，绿色点虚线表示经典Werner-Wengle模型

图4. 不同流动设置的泛化应用：(a) 二维波纹壁WRLES（网格数315万）vs. FEL壁模型（网格数19.7万）vs. 经典Werner-Wengle模型；(b) 三维波纹壁WRLES（网格数315万）vs. FEL壁模型（网格数19.7万）vs. 经典Werner-Wengle模型；(c) 二维高斯凸起流动FEL壁模型 vs. 经典Werner-Wengle模型

图5. 近壁第一层网格的 (a, b) 亚格子应力散点分布与概率密度函数曲线和 (c, d) 能量传输率的散点分布与概率密度函数曲线。其中黑色符号和实线表示壁面解析大涡模拟的滤波，红色符号和点虚线表示经典亚格子模型，蓝色符号和虚线表示FEL模型