球、壁、杆、板、壳是弹性接触动力学基本理论研究中的几种主要结构形式。对于球-球碰撞（Love）、球-壁碰撞（Hertz）、球-杆碰撞（Graff）、球-板碰撞（Zener）、球-壳碰撞（Koller），已有研究给出了相应的接触动力学模型。杆-板接触碰撞广泛存在于工程实际，由于波动在杆和板上传播的复杂性，目前尚无有效、简洁的接触动力学模型。本文所提出的杆板碰撞延时微分模型，具备广泛的适用性，并可退化为球板碰撞、球壁碰撞、杆壁碰撞等经典情形。基于新的控制方程，研究发现杆板碰撞的动力学行为仅由两个参数控制：描述板柔性的无量纲参数λ，以及描述杆的波动的无量纲参数η。基于发展的接触动力学理论，研究发现，在无量纲空间中，给出了杆板动态接触的标准加载曲线（Standard Loading Curve，SLC）及其数学形式，该曲线具备普适性，与碰撞的物理参数无关。发现了杆板动态接触的卸载力具有“量子化”效应，过程表现为多个卸载平台，论文解析预测了各个平台力的大小。除此以外，论文给出了卸载平台之前的接触力过冲（Overshoot）解答，过冲确保了杆板的分离。接触时间存在带隙（Band and Gap）现象，即杆板接触时间随着板柔性增加存在跳跃和间断。

图1 杆-板碰撞的“量子化”卸载和随板柔性变化的接触时间带隙结构

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105680