高速飞行器的气动设计涉及一系列基础空气动力学问题，是当前航空航天工程面临的重大挑战。在边界层从层流转变为湍流的过程中，飞行器表面的摩擦阻力和热流往往会骤然增大数倍，因此准确预测转捩发生的位置对于评估飞行器的气动性能至关重要。然而，由于影响转捩的因素众多，如在大气层中长时间巡航导致的表面烧蚀和壁面振动现象，并且这些因素的机理复杂，准确预测转捩位置变得极为困难。

近日，力学所与天津大学团队合作，结合渐近分析与数值计算，成功发展了定量刻画烧蚀效应与壁面振动效应对转捩影响的理论模型。相关成果以“An asymptotic theory formulating the surface ablation impact on Mack modes in high-enthalpy hypersonic boundary layers”和“Influence of spanwise wall vibration on non-modal perturbations subject to freestream vortical disturbances in hypersonic boundary layers”为题，分别发表在Physics of Fluids和Journal of Fluid Mechanics杂志上。

首先，表面烧蚀效应表现为凹凸不平的形貌分布（粗糙元）、不规则热斑以及质量引射，同时受到高焓气体效应的影响。这些因素均能与边界层内的平均流和扰动相互作用，进而改变扰动的演化规律。前期研究已对这些因素对边界层内失稳模态的单独影响进行了系统研究，并建立了局部散射理论。本研究将上述成果整合应用，发展了高焓气体的高超声速局部散射理论。在该理论框架中，首先构建了高焓气体的三层结构公式体系，以定量刻画形貌、热斑、质量引射以及化学非平衡效应对边界层平均流的影响；接着，基于多尺度分析，建立了Mack模态在烧蚀区域内的幅值演化方程；最后，引入幅值放大因子，以定量描述由平均流修正引发的局部散射效应。研究结果表明，幅值放大因子主要受到两个因素的影响：一是由形貌引起的局部效应，二是由热斑引起的长程修正。化学非平衡效应主要通过影响平均流来改变扰动的失稳特性。

其次，针对壁面振动的情况，我们发展了一个高效的理论模型——调和型弱非线性Navier-Stokes（HWNNS）模型，用以刻画环境扰动与振动耦合作用下边界层扰动的生成与演化。该理论模型基于对不同Fourier模态扰动的尺度分析，建立了主导Fourier模态扰动演化的耦合弱非线性系统，其中不同扰动与壁面振动的相互作用以非线性强迫的形式体现。该方法在数值精度上与直接数值模拟结果相当，但计算速度却比后者快两到三个数量级。随后，我们以HWNNS预测得到的非模态扰动为初始条件，应用非线性抛物化稳定性方程（NPSE）计算非模态扰动的非线性演化，直到达到饱和状态。最后，通过二维整体稳定性分析（Bi-global），计算了非模态扰动的二次失稳模态，并根据其增长率预测转捩发生的位置。研究结果表明，壁面振动能够激发边界层中的Stokes层扰动，进而对由来流涡扰动激发的非模态扰动产生抑制作用；另一方面，壁面振动与来流涡扰动能够直接激发其他频带的非模态扰动。这两种非模态扰动在线性阶段互不干扰，但在非线性阶段则会相互耦合，影响二次失稳和最终转捩的位置。总体而言，壁面振动对较高频率的二次失稳扰动具有促进作用，然而这种促进作用是间歇性发生的，表现为流场中的湍斑结构。

本研究能够定量预测烧蚀效应和壁面振动效应对转捩位置的提前或推迟距离，为高速飞行器的精准气动预测提供了重要的理论依据。该项研究获得了国家自然科学基金企业联合基金的重点项目（U20B2003）资助。

相关文章链接：

https://doi.org/10.1063/5.0227561

https://doi.org/10.1017/jfm.2024.938。

图1 表面局部烧蚀对高超声速边界层内扰动演化的影响

图2 不同工况下的幅值放大因子随频率的变化：对于所研究的工况，烧蚀对低频Mack模态起促进作用；而对高频Mack模态起抑制作用。

图 3动态环境与壁面振动耦合作用下边界层中非模态扰动的演化

图 4 壁面振动条件下，自由流涡波激发边界层中非模态扰动的演化过程。上行：各个Fourier模态的幅值演化；下行：非模态扰动的非线性演化云图。左：无振动；中：振动幅值为1%；右：振动幅值为3%。